Kachovkadammen och dess reservoar är central för färskvattenförsörjning och bevattning i södra Ukraina.
Enligt Griffiths, chef för FN:s organ för humanitär hjälp (Ocha), är 700 000 människor i de översvämningsdrabbade områdena i behov av dricksvatten.
Ukraina, och inte minst de nu drabbade sydöstra delarna med dess med bördiga svartjordar och stora spannmålsexport, jämförs ofta med en brödkorg. Griffiths spår minskad export, högre matpriser och mindre mat för miljontals behövande i andra delar av världen.
– Sanningen är att vi bara sett början av konsekvenserna av det här, säger han till nyhetsbyrån AP.
FN har hittills nått 30 000 människor i drabbade områden under ukrainsk kontroll, men har enligt Griffiths nekats tillträde till områden som kontrolleras av Ryssland.
Parallellt med katastrofhjälpen arbetar FN på att förlänga det så kallade Svarta havsinitiativet, som håller tre ukrainska hamnar öppna för spannmålsexport.
Det nuvarande avtalet löper ut den 17 juli.