Utredningen ska fokusera på misstänkta krigsbrott under februari och mars i fyra områden: Kiev, Charkiv, Tjernihiv och Sumy.
– Det här (kriget) har varit tio veckor av ett rent helvete för vårt folk, sade biträdande utrikesminister Emine Dzjaparova under mötet.
Bara Kina och Eritrea röstade mot resolutionen, som även uppmanar HRC att utreda rapporter om övergrepp i Mariupol.
Samtidigt kräver Unicef att Ryssland slutar bomba eller på andra sätt attackera skolor i Ukraina.
– Hundratals skolor över hela landet har träffats av tungt artilleri och flyganfall i tätt befolkade områden. Dessa anfall måste få ett slut, säger Omar Abdi på FN-organet.
Internationella domstolen (ICJ) i Haag har redan inlett en utredning om krigsbrott och Ukrainas riksåklagare har lämnat in ett åtal mot en namngiven rysk befälhavare för krigsbrott.
Ukraina har tidigare sagt att man utreder över 10 700 fall av misstänkta krigsbrott och har identifierat över 600 misstänkta. De flesta fallen rör staden Butja, där omfattande övergrepp har rapporterats.
Kriget och dess följder har hittills fått sex miljoner människor att fly Ukraina, enligt nya FN-siffror.