Civilbefolkningen tar skydd, i skyddsrum, källare och platser som förhoppningsvis är säkra ställen under den brutala ryska belägringen. Men striderna är hårda, säger Oleksij Arestovytj som är den ukrainske presidentens rådgivare.
– Jag tror att vi kommer att återta Mariupol, östra Ukraina och södra delarna av landet. Men, och lyssna noggrant, det kommer inte att vara lätt.
Turkiskt erbjudande
Insatserna för att hjälpa utsatta i Mariupol och andra städer möter på återkommande problem, och de är ofta desamma: granatbeskjutning av samlingsplatser för dem som vill fly sina hem, osäkra resvägar som kan attackeras av militär trots löften om fri lejd, skriver CNN.
Nio anställda från neutrala och fristående Internationella rödakorskommittén (ICRC) skulle ta sig i tre fordon till Mariupol på lördagen för att skapa en säker evakueringsväg.
Fredagens evakueringsförsök fick stoppas då läget ansågs för farligt.
"Vår närvaro visar att försöken att förflytta invånare är av humanitär art. Dessutom innebär vår närvaro ytterligare säkerhet – och påminner samtliga parter om att insatsen är civil och humanitär", skriver ICRC.
Turkiet erbjuder i sin tur evakueringshjälp med fartyg från belägrade Mariupol. Försvarsminister Hulusi Akar säger till reportrar att civila, skadade, utländska invånare och turkiska medborgare kan få hjälp att lämna hamnstaden.
Omkring 100 000 invånare beräknas vara kvar i staden i södra Ukraina, där civilbefolkningen utsätts för brutala ryska angrepp.
Mariupol hade omkring 430 000 invånare före invasionen.
Runt 2 000 invånare kunde ta sig från staden på fredagen med hjälp av egna fordon eller bussar.
Men organiserade försök från till exempel Internationella Rödakorskommittén har hittills ofta fått avbrytas eller inte ens kunnat inledas.
"Omöjligt att förhandla"
Även i Luhansk säger den regionala militären att 2 700 personer kunnat lämna regionen på lördagen. Men artilleribeskjutning förhindrade många invånare att lämna sina hem.
– Det är omöjligt att förhandla med "ockupanterna", säger Serhij Hajdaj enligt CNN.
– Ryssarna skjuter medvetet under evakuering. Granater slog ned nära samlingsplatser. Tack och lov att ingen dödades.
Dessutom har viktiga järnvägslinjer genom landet, till exempel i regionen Dnipropetovsk, attackerats av ryska styrkor, enligt Ukraina.
Sammanlagt ska 6 200 invånare i regionen ha kunnat lämna sina hem på lördagen för att sätta sig i säkerhet.