"Ryssarna avancerar in i centrala Sievjerodonetsk. Striderna fortsätter", meddelarde Serhij Hajdaj, guvernör i Luhansk-regionen, via Telegram på måndagen.
Sievjerodonetsk är den mest östliga stad som Ukraina ännu har kontroll över. Ryssland har sedan i helgen hävdat att den står under rysk kontroll, men det har tillbakavisats av Ukraina medan hårda strider rasar.
Om staden faller har Ryssland tagit kontroll över i princip hela Luhansk.
Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj sade att två tredjedelar av stadens infrastruktur har raserats. Omkring 15 000 civila sägs ännu befinna sig i Sievjerodonetsk, som i vanliga fall har omkring 100 000 invånare.
Staden ligger ungefär 14 mil från den ryska gränsen. I närheten av Sievjerodonetsk har även en fransk journalist dödats, när en humanitära kolonn han färdades i attackerades.
Frankrikes president Emmanuel Macron bekräftade på måndagen dödsfallet.
"Frédéric Leclerc-Imhoff var i Ukraina för att skildra krigets verklighet. Han färdades på en buss, som i humanitärt syfte förde flyktingar bort från ryska bombningar, när han skadades svårt. Han dog av skadorna", skriver president Macron på sociala medier.
Leclerc-Imhoff arbetade för den franska kanalen BFM-TV, som också bekräftade hans död.
"Cherson, håll ut"
Längre sydväst hävdar Ukraina framgångar under den gångna helgen. Ukrainska styrkor uppges ha tagit tillbaka tre byar i närheten av den ryskockuperade staden Cherson.
"Cherson, håll ut. Vi är nära," skriver den ukrainska militärledningen på Twitter.
Även om motoffensiven är begränsad kan den bidra till att sträcka ut den ryska fronten.
I Cherson har Ryssland bytt valuta, delat ut ryska pass och det ryska militärstyre som har ersatt stadsförvaltningen säger sig vara på väg att ta ett formellt initiativ om att begära att Ryssland annekterar området.
Rysslands fokus ligger på Donbassregionen i öster, säger utrikesminister Sergej Lavrov till den franska tv-kanalen TF1.
– Vår absoluta prioritet är frigörelsen av regionerna Donetsk och Luhansk, som är erkända av den Ryska federationen som självständiga stater, säger Lavrov.
Han anser också att andra områden i Ukraina ska tillåtas att stärka sina band till Ryssland.
– Vårt självklara mål är naturligtvis att driva den ukrainska armén och de ukrainska bataljonerna ut ur Donetsk- och Luhansk-regionerna. För resten av territorierna i Ukraina, där det finns människor som inte vill bryta banden med Ryssland, kommer det att vara upp till befolkningen i dessa regioner att bestämma, säger Lavrov.
Azovstal-soldater hotas av dödsstraff
De ukrainska soldater som länge höll fäste i stålverket Azovstal i Mariupol kan komma att dömas till döden, enligt separatistledaren Juri Sirvatko. Han kallar sig justitieminister i den proryska separatistledningen i Donetsk. Uppgiften kommer från den ryska, statliga nyhetsbyrån Ria.
– Domstolen kommer att besluta deras öde. För sådana brott har vi det strängaste straffet – dödsstraff, sade Sirvatko utan att förklara vilka brott krigsfångarna anklagas för. Han hänvisar också till lag i den självutnämnda, proryska, delen av Donetsk.