FN:s generalsekreterare, den ryske presidenten och Rysslands utrikesminister Sergej Lavrov ska på tisdag träffas för "ett möte och lunch".
FN:s talesperson Eri Kaneko uppger att FN-chefen hoppas kunna åka även till Kiev.
Från ukrainskt håll kom under kvällen uppmaningar till FN om att upprätta en humanitär korridor för att hjälpa de som fastnat inne i Mariupol.
– FN är den enda organisationen som har kapacitet och styrka att förhindra dödandet, men hittills har de bara tittat på, säger vice premiärminister Iryna Veresjtjuk till BBC.
Bryssel försökte samtidigt sätta press på Putin. EU:s rådsordförande Charles Michel krävde i telefonsamtal med presidenten på fredagen att tillåta humanitära korridorer för civila, "speciellt när den ortodoxa påsken pågår", skriver Michel på sociala medier efter sitt telefonsamtal.
Rysk version
Kreml kom med en egen version av utvecklingen, och Putin anklagade Ukrainas regering för att inte tillåta att soldaterna som håller stålverket Azovstal att lämna anläggningen.
– Alla ukrainska militärer . . . och utländska legosoldater som lägger ned sina vapen garanteras att inte dödas, och att bli anständigt behandlade enligt internationell lag. Men Kiev tillåter inte denna möjlighet, sade Putin i samtalet med Michel enligt nyhetsbyrån AFP.
Samtidigt kommer uppgifter, främst genom satellitbilder, som tyder på att massgravar grävts i områden nära Mariupol. De nya bilderna har tagits av företaget Maxar Technologies, som bedömer att över 200 gravar syns på bilderna.
Lokala myndigheter anklagar Ryssland för att ha begravt tusentals civila i ett försök att dölja dödandet som ägt rum medan staden varit belägrad.
Uppgifterna har inte kunnat bekräftas av utomstående part.
Grävda i slutet av mars
FN:s människorättschef Michelle Bachelet konstaterade på fredagen att "vårt arbete hittills har visat på skräckhistorier med våldsamma brott mot civila". Representanter för FN i Ukraina har hittills verifierat drygt 2 300 civila dödsfall sedan den ryska invasionen inleddes.
– Men den verkliga siffran kommer att visa sig vara mycket högre, sade Bachelet, enligt AP.
Satellitbilderna tyder på att gravarna grävdes i slutet av mars och senare har förstorats ytterligare, enligt Maxar.
I Mariupol håller ryska styrkor stålverket Azovstal omringat. Beslutet tyder på att Ryssland vill tygla det ukrainska motståndet i Mariupol och samtidigt frigöra styrkor som kan placeras på andra håll i östra Ukraina, enligt brittiska underrättelseuppgifter.
Ukraina uppger att Ryssland fortsätter att attackera stålverket med bomber och artillerield. Och vice premiärminister Veresjtjuk säger till BBC att soldaterna inne i Azovstal inte kommer att ge upp.
– De kommer att slåss till slutet. Så länge de är kvar är Mariupol en del av Ukraina.
Moldavisk protest
Enligt ryska nyhetsbyrån Interfax är Rysslands mål för kriget att ta full kontroll av Ukrainas östra och södra delar, vilket innebär en korridor till ryskstödda utbrytarrepubliken Transnistrien i Moldavien. Det säger Rustam Minnekaev, tillförordnad befälhavare för Rysslands centrala militärdistrikt.
– Där har förtryck mot den rysktalande befolkningen också noterats, säger han enligt statligt kontrollerade ryska Interfax.
Hans ord har fått Moldavien att reagera.
"Moldaviens utrikesdepartement ser dessa uttalanden som ogrundade och de motsäger Rysslands ställning om vårt lands suveränitet med internationellt erkända gränser", skriver departementet.
Ryssland har även för första gången bekräftat dödsfall i samband med att flaggskeppet Moskva sjönk för en vecka sedan. Enligt Kreml dog en besättningsman och 27 saknas.
Rättad: I en tidigare version fick EU:s rådsordförande Charles Michel fel titel.