Det rapporterar tidningen The New York Times.
ICC:s talesperson Karim Kahn vill inte kommentera medieuppgifterna.
The New York Times skriver på måndagen att ett av fallen rör bortrövande av ukrainska barn, som sänts till läger eller adopterats bort.
Den andra utredningen rör de ryska angreppsstyrkornas attacker med robotar mot civil ukrainsk infrastruktur, särskilt då energi- och vattenanläggningar för främst dricksvatten.