De båda ledarna är i Buenos Aires för att bevittna när president Javier Mileis svärs in, och mötet kom under ett mingel efter ceremonin.
Det är bland annat nyhetsbyrån Reuters som har snappat upp några sekvenser från den argentinska senatens Youtube-kanal, där de två ledarna syns växla några ord under drygt 20 sekunder.
Vad de sade till varandra är inte känt. Orbán har även efter att Rysslands anfallskrig mot Ukraina inleddes i fjol behållit sina nära band till ryske presidenten Vladimir Putin.
Ungern har dessutom opponerat sig mot att EU ska inleda medlemskapsförhandlingar med Ukraina och hotat att försöka blockera ett stödpaket på 50 miljarder euro till Ukraina.
Orbán och de andra EU-ledarna ska på årets sista EU-toppmöte på torsdag och fredag bland annat diskutera Ukrainas eventuella medlemsförhandlingar.
Zelenskyj å sin sida kommer härnäst att åka till USA för möte med president Joe Biden i Vita huset på tisdag.