En av vattenfarkosterna ska ha förstörts under fredagen och de två andra tidigt på lördagsmorgonen, skriver det ryska försvarsdepartementet på Telegram, och hävdar att farkosterna skickats av "regimen i Kiev i syfte att utföra terrorattacker på Krimbron".
Bron tvingades, för tredje gången på ett år, stänga tillfälligt efter attackerna.
Kiev, som uppgett att man planerar att återta den annekterade Krimhalvön, har vid upprepade tillfällen angripit den strategiskt viktiga Kertjbron som förbinder halvön med Ryssland.
Ukraina har inte kommenterat de nya ryska uppgifterna.