"Ryssarna besköt stadskärnan. Ett garage och ett bostadshus med tre våningar brinner", skriver guvernör Vitalij Kim på Telegram.
18 personer uppges ha skadats. Av dessa är fyra vuxna och fem barn förda till sjukhus. Skadeläget är oklart.
Stadens borgmästare skriver på sin Telegram-kanal att minst fem bostadshus träffats.
Sydligt belägna Mykolajiv ligger cirka 17 mil från den av Moskva annekterade Krim-halvön och har varit en av de främsta måltavlorna sedan Ryssland inledde sin fullskaliga invasion i februari 2022.
I Odessa uppges två personer förts till sjukhus efter en attack tidigt på torsdagsmorgonen.
"Som ett resultat av den ryska attacken har centrala Odessa utsatts för förstörelse", skriver guvernören Oleh Kiper på Telegram.
På en bild som publicerats på meddelande-appen syns ett flervåningshus med krossade rutor. Ett annat foto visar en man som sopar glasskärvor vid en vägkant.