Enligt CNN uppger Putin för den ryska tidningen Kommersant att han lade fram förslaget vid ett möte med Wagnermilitärer och Prigozjin fem dagar efter att gruppens uppror avbrutits.
Putin säger till tidningen att många på mötet "nickade gillande" när han presenterade förslaget.
Andrej Trosjev, som går under smeknamnet "Sedoy" som betyder ungefär "gråhårig", har enligt CNN tidigare varit överste i den ryska armén och var en av medgrundarna och vd för Wagnergruppen, enligt sanktionsdokument publicerade av EU.
Trosjev var stabschef för Wagnergruppens styrkor som stred för den syriska regimen under inbördeskriget i Syrien.