Explosionerna sker dagen efter det att Moskva och Kiev nådde ett avtal som ska möjliggöra export av miljontals ton spannmål som blockerats av kriget. Enligt avtalet förbinder sig Ryssland att inte angripa hamnar medan spannmål transporteras.
Ukrainska företrädare uppger att lördagens explosioner orsakats av ryska raketangrepp, och anklagar Ryssland för att hota fredagens överenskommelse om spannmålsexporten.
"Vi sköt ned två robotar, och två andra träffade hamnområdet där uppenbart spannmål förvaras", sade en ukrainsk militär talesperson enligt AFP.
Människor har skadats i angreppen, meddelar senare guvernören i Odessa Maksym Martjenko utan att ge några detaljer.
Moskva har till Turkiet förnekat att man har något med attacken mot Odessa att göra, uppger Turkiets försvarsminister Hulusi Akar.
Akar tillägger att attacken trots det är djupt oroande, enligt nyhetsbyrån Anatolia.
"Spottloska i ansiktet"
"Det tog mindre än 24 timmar för Ryssland att genomföra en raketattack mot Odessas hamn", twittrar Oleg Nikolenko, talesperson för Ukrainas utrikesdepartement.
Han beskriver attacken som en "spottloska i ansiktet" på FN:s generalsekreterare António Guterres och Turkiets president Recep Tayyip Erdogan, som agerat medlare under förhandlingarna om avtalet.
"Generalsekreteraren fördömer entydigt de rapporterade angreppen i dag mot den ukrainska hamnen i Odessa", lyder ett uttalande från Guterres kansli.
Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj anklagar Ryssland för att rutinmässigt bryta överenskommelser.
"Det här bevisar en sak: oavsett vad Ryssland än säger och lovar, hittar landet vägar för att inte genomföra det", säger Zelenskyj i ett skriftligt uttalande.
EU, Sverige fördömer
Även EU:s utrikeschef Josep Borrell fördömer attacken mot Odessas hamn.
"EU fördömer starkt ryska robotangreppet på Odessas hamn. Att angripa ett mål som är avgörande för spannmålsexport en dag efter undertecknandet av Istanbulavtalen är särskilt förkastligt och visar återigen att Ryssland totalt ignorerar internationell lag och åtaganden", skriver Borell på Twitter.
Sveriges utrikesminister Ann Linde (S) twittrar om attacken:
"En bedrövlig rysk robotattack mot Odessas hamn, särskilt oroande att den inträffar mindre än 24 timmar efter överenskommelsen om export av spannmål. Visar Rysslands förakt för internationell rätt och överenskomna åtaganden."
USA:s ambassadör i Ukraina, Bridget Brink, anser att Ryssland måste ställas till svars för angreppet.
Infrastruktur målet
Under lördagen sköt rysk militär också robotar mot ett flygfält och en järnvägsanläggning nära Kirovohrad i centrala Ukraina. Minst tre personer dödades och 16 skadades.
Samtidigt besköt ukrainska styrkor flodövergångar i ryskockuperade områden i syd. I Cherson sköt ukrainsk militär robotar mot en övergång vid floden Dnepr, i ett försök att förhindra ryska styrkor att få fram transporter av förnödenheter, rapporterar AP.