Branden, som startade på lördagsmorgonen, bedöms vara mycket svårsläckt, enligt den av Ryssland tillsatte guvernören Michail Razvozjajev.
Razvozjajev uppger att oljedepån attackerades av "två fientliga drönare", medan en tredje sköts ned. En fjärde drönare deaktiverades enligt ryska uppgifter på elektronisk väg.
Det eldhärjade området i hamnstaden är ungefär 1 000 kvadratmeter stort.
Bilder från platsen visar ett enormt moln av eld och rök, som stiger upp mot himlen ovanför staden.
Sevastopol på Krimhalvön är den ryska Svartahavsflottans högkvarter och har utsatts för upprepade flyganfall sedan Rysslands fullskaliga invasion av Ukraina i februari 2022. Ryssland annekterade Krim från Ukraina i strid mot folkrätten 2014.
Parallellt med branden har fem ryska byar nära Belogorod vid gränsen mot Ukraina blivit strömlösa efter att ha beskjutits, enligt ryska uppgifter. Vjatjeslav Gladkov, guvernör i Belgorod, skriver på Telegram att byarna "hamnade under ukrainsk beskjutning" och att "elledningarna har skadats".
Ukrainska myndigheter har hittills inte kommenterat vare sig branden eller uppgifterna om beskjutning.
Rättad: I en tidigare version av texten fanns en felaktig uppgift om storleken på det eldhärjade området.