Enligt Kursks guvernör Roman Starovoit har en drönare slagit ner i en administrativ byggnad i de centrala delarna av staden.
"Taket har skadats lite. Personal från räddningstjänsten arbetar på platsen", skriver han på meddelandetjänsten Telegram.
Uppgifter om drönare som riktas mot mål på rysk mark har kommit nästan dagligen de senaste månaderna. Uppgifterna har inte kommenterats av Ukraina och har inte heller bekräftats av oberoende källor.
I den ukrainska regionen Cherson har en person dödats och tre skadats i en attack i staden Beryslav, uppger guvernören Oleksandr Prokudin på Telegram, rapporterar The Guardian. Ytterligare en person ska ha dödats i en attack mot en by i samma region.
Enligt guvernören har ryska styrkor utfört 83 attacker det senaste dygnet.
"Den ryska militären riktade in sig på bostadskvarter i befolkade delar av regionen", skriver Prokudin.
Inte heller här har uppgifterna bekräftats från oberoende håll.