Charkivs guvernör Oleh Synehubov skriver på meddelandetjänsten Telegram att både de dödade och de skadade, som var mellan 19 och 42 år, var anställda på postterminalen.
Synehubov uppger att tillståndet för sju av de skadade är allvarligt.
"Läkarna kämpar för att rädda deras liv", skriver guvernören.
Tidigt på söndagsmorgonen bekräftade landets inrikesminister antalet dödade men uppgav att totalt 16 personer skadats, rapporterar AFP.
Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj delade på lördagskvällen en video på sociala medier av vad som ser ut att vara en svårt skadad lagerbyggnad omgiven av rasmassor där man också ser en container med logotypen för Ukrainas postväsende.
Den regionala åklagarmyndigheten uppger att de två robotar som träffade postterminalen misstänks ha blivit avfyrade från den ryska gränsregionen Belgorod norr om Charkiv.
– Utredningen fortsätter på platsen för att fastställa det exakta antalet skadade och döda, säger åklagarmyndighetens talesperson Dmytro Tjubenko till det ukrainska public service-bolaget Suspilne.