Den ukrainska attacken är den andra i ordningen mot ryska fartyg på två dagar.
Ukraina har ännu inte kommenterat uppgifterna från officiellt håll, men en källa inom säkerhetstjänsten bekräftade attacken för AFP under lördagen.
– Under natten sprängde den ukrainska säkerhetstjänsten en stor oljetanker från ryska federationen som transporterade bränsle till ryska trupper, säger källan.
Ett av Rysslands största
Enligt ryska uppgifter rör det sig om ett olje- och kemikalietankfartyg – ett av Rysslands största, skriver CNN. Den Kremllojala och krigsrapporterande ryska kanalen Rybar skriver att fartyget var på väg tillbaka från att leverera olja till Syrien, skriver The New York Times.
Enligt ryska uppgifter ska ingen olja ha funnits på fartyget vid tiden för anfallet.
Händelsen ska enligt de ryska myndigheterna ha ägt rum klockan 23.20 i fredags, lokal tid. Trafiken på den strategiska bron som förbinder den av Ryssland annekterade Krimhalvön med det ryska fastlandet stoppades kortvarigt.
Ukraina ska ha använt en havsdrönare vid attacken.
"Maskinrummet skadades"
Enligt den ryska statliga nyhetsbyrån Tass uppger sjöräddningen i Novorossijsk att maskinrummet fått skador men att besättningen på elva personer klarat sig. De ryska uppgifterna gör även gällande att fartyget hållits flytande.
Enligt ukrainska uppgifter ska besättning dock ha skadats.
Under fredagen sade sig Ukraina ha slagit ut ett annat stort fartyg från den ryska Svartahavsflottan i Kertjsundet. Ryssland påstod då att man hade avvärjt angreppet.
Antalet attacker i Svarta havet har ökat från båda sidor sedan Ryssland förra månaden fattade beslut om att inte förlänga spannmålsavtalet med Ukraina.