De tre städerna Kharkiv, Mykolajiv samt Zaporizjzja är strategiskt mycket viktiga, och ingår i Rysslands invasionsplaner att kontrollera Svarta havskusten samt norra och östra delar av Ukraina.
Minst åtta civila ukrainare föll offer för granatbeskjutning vid östra fronten i Donbass-regionen, enligt Ukraina
Ukrainas regering säger att striderna är särskilt hårda kring städerna Sievjerodonetsk och Slovjansk i nordöstra Ukraina.
Förlängt undantagstillstånd
De intensiva attackerna från rysk sida tvingade förstås Ukrainas parlament att på söndagen förlänga undantagslagar i landet till den 23 augusti. Kievs president, regering, parlament och demokratiska institutioner försöker samtidigt på alla tänkbara vis få ökat internationellt stöd och mer krigsmateriel.
Men frustrationen i Kiev är stor, inte minst kring EU:s bristande enighet om sanktioner ska skärpas mot Rysslands energisektor.
Kraftfulla appeller väntas från president Volodymyr Zelenskyj om internationellt stöd när han via videolänk talar vid World Economic Forums möte i Davos på måndagen.
Den inflytelserika och informellt mäktiga sammankomsten i alpstaden öppnar också ett Ukrainahus i Davos där ukrainska representanter kan möta internationella uppbackare.
Ryssland, ryska bolag och representanter portas från sammankomsten.
Representanter för Ryssland säger å sin sida att man är redo för nya samtal med Ukraina, men att det är Kiev som stoppar dessa.
– Från vår sida så är vi redo att fortsätta samtalen. Att stoppa samtalen var Ukrainas beslut, säger Kremlrådgivaren Vladimir Medinskij till en tv-station i Belarus, enligt nyhetsbyrån AFP.
Medieuppgifter i amerikanska Wall Street Journal gör samtidigt gällande att USA överväger att skicka specialtrupper till Kiev och andra aktuella platser för att bland annat skydda amerikanska diplomater.
WHO oroas
När Världshälsoorganisationen (WHO) samlades på söndagen för sitt årliga möte är Ukraina en del av dagordningen. Ryssland väntas få stark kritik och Ukraina försöker få stöd för en resolution som fördömer ryska attacker på skolor, hälsocentraler och ambulanser.
Mötet ska också diskutera allvarliga effekter av kriget runt om i världen på grund av minskade skördar i Ukraina och att exporten av jordbruksvaror från Ukraina har drabbats av det ryska angreppskriget.