"Vi gör framsteg nära Bachmut och fortsätter. Vi rör oss", skriver Olkesandr Syrskyj, befälhavare för de ukrainska markstyrkorna, i sociala medier.
Ryska styrkor meddelade i maj att de med hjälp av Wagnergruppen tagit över Bachmut efter flera månaders strider i staden. Den ukrainska sidan har dock den senaste tiden rapporterat om förflyttningar vid stadens flanker efter att ha meddelat att en motoffensiv inletts.
Enligt Ukrainas vice försvarsminister Hanna Malyar har ukrainska styrkor den "operativa fördelen" runt Bachmut och är på offensiven.
"Våra soldater betar av varje meter av fiendens mark i denna intensiva strid", säger hon i ett uttalande.
"Fienden försöker hålla sina positioner, genomför motattacker, men drar sig successivt tillbaka efter att ha lidit förluster".
Det ryska försvarsdepartementet har inte på senare tid erkänt att man förlorat mark vid Bachmut. Nyligen uppgav man att ryska styrkor slår tillbaka ukrainska attacker i regionen Donetsk, där Bachmut ligger.
I numera sönderskjutna Bachmut bodde tidigare runt 80 000 människor. Staden har varit skådeplats för några av de mest brutala striderna sedan Ryssland inledde det fullskaliga anfallskriget i februari i fjol.
Att ta över Donetsk är ett av Rysslands huvudmål. Regionen är en av fyra som Ryssland i höstas deklarerade att man annekterat. Ryssland har dock inte full kontroll över någon av regionerna.