Det uppger den ukrainske generalen Oleksandr Syrskyj på Telegram.
"Vi ser nu resultatet av våra styrkors effektiva agerande", skriver han och uppger att de ryska trupperna dragit sig tillbaka runt två kilometer.
Enligt The New York Times har Ryssland dragit sig tillbaka även i de södra delarna av själva staden Bachmut.
Förra veckan varnade Jevgenij Prigozjin, ledare för Wagnergruppen, att han skulle dra tillbaka gruppens legosoldater från Bachmut under onsdagen om de inte fick tillräckligt med ammunition och vapen. Det backade han dock från på tisdagen.
Striderna runt Bachmut har pågått sedan förra sommaren. Staden bedöms inte ha någon större strategisk betydelse, men efter de omfattande striderna har den fått desto större symbolisk vikt.