Ryssland har trappat upp anfallen mot städer och byar i Donbassområdet där regionerna Luhansk och Donetsk ingår. Båda sidor beskriver läget som en "ny fas i kriget".
– Vi kan nu bekräfta att ryska styrkor har påbörjat slaget om Donbass, vilket de har planerat under lång tid, konstaterade president Zelenskyj i ett videotal på måndagskvällen meddelandetjänsten Telegram.
Pavlo Kyrylenko, guvernör i Donetsk, berättar att de kvarvarande ukrainska soldaterna i belägrade Mairupol fortfarande kämpar, samtidigt som ryska artilleri- och flygattacker pågår.
– I vissa distrikt pågår fortfarande gatustrider. Jag kan inte säga att Ryssland är i kontroll av dem. Det är inte enbart strider med handeldvapen, utan också stridsvagnar, säger han i en intervju med CNN, skriver AFP.
Informationen har inte bekräftats av oberoende källor.
Försök till stormning
Ryskstödda separatister gjorde på tisdagen ett stormningsförsök mot Mariupols stålverk, där tusentals ukrainska soldater och civila förskansat sig i den enorma anläggningens underjordiska tunnlar, uppger den ryska statliga kontrollerade nyhetsbyrån Ria.
Den ryska militären har återigen uppmanat det ukrainska försvaret att lägga ned sina vapen. Tidsgränsen för det senaste ultimatumet gick ut vid lunchtid på tisdagen. Budskapet var att de ukrainska soldaterna skulle ge upp för att få "behålla sina liv".
De ukrainska styrkorna, som försvarat Mariupol i sju veckor, har varje gång ignorerat Rysslands utspel om att ge upp.
En befälhavare för det omtalade Azovregementet, som deltar i försvaret av Mariupol, säger till lokala medier att stora delar av stålverket förstörts i bombanfall, skriver AFP.
Bostadshus fattade eld
De upptrappade angreppen i östra Ukraina inleddes i måndags på bred front.
Den ryske försvarsministern Sergej Sjojgu säger att östra Ukraina ska "befrias", och upprepar därmed propagandan som spridits från ryskt håll sedan innan kriget inleddes. Han anklagar i samma veva väst för att dra ut på kriget genom att förse ukrainarna med vapen.
Tidigt på tisdagsmorgonen uppgav Serhij Hajdaj vid den ukrainska regionala militären att flera bostadshus i Luhansk började brinna när de besköts med artillerield.
Ryska styrkor uppgavs också brutit sig igenom ukrainskt försvar på minst två ställen.
– Det handlar om Kreminna och en annan mindre stad, sade Oleksij Danilov, ledare för Ukrainas nationella säkerhets- och försvarsråd.
"Ge er av nu"
Civilbefolkningen i området uppmanas att ge sig av.
– Snälla, ge er av nu! Invånarna i Kreminna hann inte göra det i tid och nu är de gisslan, uppmanade Hajdaj enligt CNN och tillade att evakueringen från flera områden ska genomföras trots att ryska styrkor inte gått med på eldupphör.
– Möjligheterna att evakuera krymper för varje dag som går.