FN:s flyktingorgan UNHCR uppger att omkring 100 000 personer i Ukraina har tvingats lämna sina hem, rapporterar nyhetsbyrån Reuters på sin hemsida.
De flesta av dem lämnar landet för att söka tryggheten i Rumänien och Moldavien, enligt UNCHR, men även Polen är redo att ta emot flyktingar.
– Det kommer definitivt att komma en flyktingvåg till vårt land, säger Mariusz Kaminski enligt AFP.
Polsk gränspolis rapporterar att omkring 15 000 personer har anlänt till Polen från Ukraina under det senaste dygnet.
"Blir säkert många"
EU-kommissionären Ylva Johansson säger till TT, i en intervju som gjordes i onsdags, att EU-kommissionen förberett sig i flera veckor på det här scenariot.
– Det kommer säkert att bli många människor som kommer. Vi står redo att hantera den frågan, säger Ylva Johansson.
I veckan besökte Ylva Johansson Polen för att på plats se hur landet förbereder sig. Redan i dag bor över en miljon ukrainare i Polen.
– Vi har kontakt med de länder som har en stor ukrainsk diaspora, så att de också ska vara beredda på att det kan komma många, säger hon.
Förutom Polen och andra grannländer handlar det om Italien, Tjeckien och Portugal, där det bor många ukrainare i förhållande till landets storlek.
Inte Sverige
I länder som annars tagit emot många flyktingar – som Frankrike, Tyskland, Belgien och Sverige – är ukrainarna färre.
– Det är väl inte så troligt att Sverige kommer att vara det land som kommer att ta emot flest ukrainare, säger Johansson.
Men allra troligast är ändå att många ukrainare kommer att bli internflyktingar i sitt eget land, att de måste flytta från en region till en annan.
– Den stora utmaningen kommer att vara att stödja Ukraina, säger Johansson.
Ukraina har 44 miljoner invånare och runt 1,5 miljoner bedöms fortfarande vara internflyktingar efter Rysslands annektering av Krim 2014.
Få av de ukrainare som kom till EU 2014 sökte asyl, enligt Ylva Johansson, i stället stannade de för att de fick arbetstillstånd. För ukrainare behövs inget visum och det är därför ganska lätt för dem att ta sig till ett EU-land.
Solidariteten kan prövas
Efter flyktingkrisen 2015 prövades solidariteten mellan EU-länderna när asylsökande från kriget i Syrien skulle tas emot. Migrationspolitiken är ett område där skiljelinjerna är som störst i EU.
Men Ylva Johansson är mer hoppfull om dagens läge.
– Jag känner att det finns en imponerande enighet i EU när det gäller attityden mot Putin och stödet för Ukraina, säger hon och tror att det kommer att avspegla sig när det gäller att ta emot ukrainare.