Sergej Aksjonov skriver på sociala medier att bron inte skadats i attackförsöket.
Uppgiften kommer strax efter att videor som påstås visa två nya explosioner vid Kertjbron börjat cirkulera på sociala medier.
Ryssland hävdade tidigare på lördagsmorgonen att man skjutit ned 20 ukrainska drönare i närheten av den ockuperade Krimhalvön.
Tjänstemän i Moskva påstod också på fredagen att de hade skjutit ned en drönare riktad mot den ryska huvudstaden.
De påstådda attackförsöken har inte bekräftats från ukrainskt håll.
De senaste månaderna har en våg av drönarattacker skett mot ryskkontrollerat territorium. I juli lyckades Ukraina orsaka skador på Kertjbron, som förbinder Ryssland med den ockuperade Krimhalvön