USA:s president Joe Biden säger att arresteringsordern är "rättfärdigad" och en viktig markering, när han passerar ett pressuppbåd vid Vita huset. Han poängterar dock samtidigt att USA inte är medlem av ICC.
– Det råder inga tvivel om att Ryssland begår krigsbrott och illdåd i Ukraina och vi har varit tydliga med att de ansvariga måste ställas till svars, säger en talesperson för det amerikanska utrikesdepartementet.
EU beskriver ordern som "bara början" och Storbritannien välkomnar också domstolens beslut.
"Ingen betydelse"
Mängder av misstänkta ryska krigsförbrytelser och människorättsbrott utreds i kriget. I detta fall handlar det om massförflyttningar av ukrainska barn. ICC har meddelat att Putin kan "vara ansvarig för krigsförbrytelsen olaglig deportation av befolkning (barn) och olaglig överföring av befolkning (barn) från ockuperade områden i Ukraina till Ryssland".
Det innebär att den ryske presidenten skulle kunna gripas om han sätter sin fot i något av de 120 länder som har skrivit under den så kallade Romstadgan. Det har dock varken Ryssland, Ukraina eller USA gjort.
Kreml avfärdar beslutet helt och hållet.
– Ryssland, liksom ett flertal olika länder, erkänner inte den här domstolens jurisdiktion så utifrån ett juridiskt perspektiv har dess beslut ingen betydelse, säger Dmitrij Peskov, presstalesperson för den ryske presidenten.
"Adopterade" barn
ICC har också utfärdat en arresteringsorder mot den ryska barnombudsmannen Maria Lvova-Belova, som har framträtt tillsammans med Putin och då gjort gällande att hon har adopterat en 15-åring från den ockuperade staden Mariupol, som Ryssland i princip har jämnat med marken.
– Nu vet jag vad det innebär att vara mor till ett barn från Donbass. Det är ett svårt jobb, men vi älskar varandra, det står helt klart, sade hon vid det framträdandet.
ICC-åklagaren Karim Khan besökte nyligen ett barnhem i Ukraina där det inte längre fanns några barn.
– Det är gripande. Man ser tomma vaggor och tomma sängar intill barnens teckningar på väggarna, säger han till AFP.
Khan vill tro att man någon gång kommer att kunna ställa Rysslands president inför rätta.
– Titta på (Slobodan) Milosevic eller Charles Taylor eller (Radovan) Karadzic eller (Ratko) Mladic, säger han, syftandes på dömda krigsförbrytare från det forna Jugoslavien samt Liberia.
Undergrävt av USA
I ett tidigt skede av det fullskaliga kriget släppte Ukraina in ICC:s utredare i landet för att utreda misstänkta förbrytelser. I samband med det gavs domstolen också jurisdiktion på ukrainsk mark, även om Ukraina inte är ICC-medlem.
I Kiev välkomnas beskedet om arresteringsordrarna.
"Det är ett historiskt beslut för Ukraina och hela systemet för internationella lagar", konstaterar Ukrainas riksåklagare Andrij Kostin.
Krigsbrottsutredningar pågår i flera andra länder, bland annat i Sverige, vilket innebär att förbrytelser i Ukraina kan komma att prövas på flera platser i framtiden. 123 länder är medlemmar av ICC.
USA har återkommande poängterat att Ryssland bör ställas till svars för brotten i Ukraina, men landet har självt en infekterad relation till just ICC.
När åklagare i Haag har försökt utreda krigsbrott i till exempel Afghanistan så har USA svarat med att lägga sanktioner mot dem. Den amerikanska kongressen har stiftat lagar som ska skydda alla amerikanska militärer från internationella rättsprocesser.