– I dag den 20 maj, omkring klockan 12, hade vi tagit hela Bachmut, säger han i en video upplagd på Telegram.
– Vi har tagit staden helt och hållet, hus för hus.
I videon syns enligt nyhetsbyrån AFP en grupp soldater med den ryska flaggan, omringade av ruiner.
Läget kritiskt
Uppgifterna har inte verifierats av oberoende källor och från ukrainskt håll dementeras de.
Vice försvarsminister Hanna Maljar säger i ett uttalande på Telegram att läget är "kritiskt".
"Hårda strider i Bachmut", skriver hon och uppger att landets militär fortsatt försvarar staden. "Just nu (lördag eftermiddag) kontrollerar våra soldater vissa industriområden", skriver hon.
Enligt Sky News säger en talesperson för den ukrainska armén att strider fortfarande pågår i och runt staden.
Prigozjin säger i videon att Wagnergruppen kommer att lämna staden den 25 maj och då lämna över den till ryska armén, detta för att han soldater ska få vila.
De senaste dagarna har såväl Ryssland som Ukraina hävdat att de avancerat framåt något i och runt staden. Så sent som på fredagen sade Jevgenij Prigozjin att han inte trodde att Bachmut skulle falla i ryska händer "de närmaste dagarna".
"En köttkvarn"
I sin dagliga uppdatering om kriget i Ukraina uppgav Storbritanniens försvarsdepartement tidigt på lördagen att Ryssland de senaste fyra dagarna sannolikt har omplacerat flera bataljoner för att förstärka i Bachmut.
Detta stämmer inte, enligt Prigozjin, som hävdar att hans grupp ensam stridit i staden.
– Vi kämpade inte bara mot den ukrainska armén, vi stred även mot den ryska byråkratin, säger han.
Slaget om Bachmut, som före kriget hade 70 000 invånare, är det blodigaste och mest utdragna hittills i kriget i Ukraina. Det ryska anfallet mot staden har pågått i månader – i videon kallar Prigozjin slaget för "en köttkvarn" som malt i 224 dagar.