Sent på söndagskvällen kom flera utspel i den pågående diplomatin under Rysslands invasion av Ukraina, bland annat i en längre videointervju som Zelenskyj gjort med ryska journalister.
Två av frågorna i intervjun rör Ukrainas framtida neutralitet och statusen för områdena i östra Ukraina.
– Jag kan förstå denna punkt (om neutralitet), detta diskuteras, och vi granskar det noggrant, säger Zelenskyj enligt AFP.
Ett av Kremls huvudkrav har varit att Ukraina inte ska öka sina kontakter med försvarsalliansen Nato.
Tidigare har Moskva jämfört med Sveriges och Österrikes status som neutrala länder. Ryssland har då pekat på den svenska linjen som ett föredöme och ofta definierat den som "neutralitetspolitik", utan att nämna den så kallade solidariska säkerhetspolitiken eller det nära samarbetet mellan Sverige och Nato.
Zelenskyj diskuterade också den framtida statusen för områdena kring Luhansk och Donetsk, ofta kallat Donbass, i östra Ukraina där ett krig har pågått de senaste åren. Rysslands duma och president Vladimir Putin har på egen hand utropat områdena som självständiga områden. Beslutet har förkastats som ogiltigt av en stor del av omvärlden.
Förhandlingar i Turkiet
Zelenskyj sade också att han inte tror att områden som ockuperats av ryska trupper kan återtas genom strid, då det skulle leda till ett tredje världskrig. Detta inkluderar områden i östra Donbass, som ryskstödda separatister ockuperat sedan 2014.
Den ryska mediemyndigheten Roskomandzor uppmanar ryska medier att inte sprida intervjun med Zelenskyj.
Signalerna från Kiev kommer inför nya förhandlingar där Turkiet och president Recep Tayyip Erdogan kan få en roll som medlare.
Erdogan uppmanar till eldupphör i ett samtal med president Putin på söndagen, uppger Turkiets presidentkansli. Erdogan hoppas också på det humanitära läget förbättras, skriver AP.
Turkiets utrikesminister Mevlut Cavusoglu skriver på Twitter:
"Vi hoppas att dessa möten ska leda till ett hållbart eldupphör och skapa en möjlighet för fred."
Parterna ska mötas i Turkiet i början av veckan.
Varning och splittring
President Zelenskyjs förhandlingstrevare kommer efter flera kommentarer, bland annat från landets militära underrättelsechef Kyrylo Budanov om att Ryssland har ställt in siktet på att splittra Ukraina i två delar.
Budanov konstaterar att Putin nu fokuserar på att koppla samman områdena i södra och östra Ukraina som i dagsläget är under rysk kontroll. Lyckas det, säger han, är syftet att dra upp en ny gräns, likt den som separerar Nord- och Sydkorea, för att skilja området från resten av Ukraina.
Zelenskyj sade i ett videotal natten mot söndagen att han i ett samtal med sin polske motpart Andrzej Duda betonat behovet av att stärka ländernas gemensamma säkerhet.
Attacker och motattacker
På marken i Ukraina kommer uppgifter om framgångar och bakslag för båda sidor. Ryska styrkor uppges ha tagit kontroll över staden Slavutytj i närheten av Tjernobyl, där många anställda på kärnkraftverket är bosatta.
Regionstyret i Charkiv uppger enligt CNN att ukrainska förband intagit flera tidigare ryskockuperade byar öster om staden, som är landets näst största och varit nästintill omringad av ryska styrkor.
Liknande motattacker uppges ha skett i närheten av Sumy i norr, Zaporizjzja i sydöst och en by tio mil nordväst om belägrade Mariupol.
På söndagen skrev president Zelenskyj under en ny lag som förbjuder spridning av uppgifter om ukrainska truppförflyttningar.
Den som offentliggör information som inte godkänts av militären riskerar fängelse på mellan tre och åtta år, rapporterar nyhetsbyrån AP med hänvisning till Ukrainas statliga nyhetsbyrå Ukrinform.