FN räknar med att över fyra miljoner ukrainare totalt kommer att vara i behov av skydd och hjälp och varnar för att kriget kan leda till "den största flyktingkrisen det här århundradet".
– Vi vet att det är många fler på väg. Det är också möjligt att lika många inom landet är internt fördrivna, säger Joung-ah Ghedini-Williams, kommunikationschef vid UNHCR.
Av dem som flytt beräknas över en halv miljon vara barn och unga, enligt barnfonden Unicef.
Blinken i Polen
USA:s utrikesminister Antony Blinken besökte på lördagen gränsen i Polen, grannlandet som tagit emot flest flyktingar.
Polska myndigheter informerade Blinken om den humanitära krisen som Rysslands angrepp på Ukraina lett till. Han besökte också ett polskt flyktingcenter med omkring 3 000 människor.
Blinken lovade ytterligare motsvarande 2,5 miljarder euro i flyktinghjälp.
– Polens folk vet hur viktigt det är att försvara friheten, berömde Blinken efter ett möte med Polens utrikesminister Zbigniew Rau.
Vid gränsen mötte Blinken också sin ukrainske kollega Dmytro Kuleba.
– Jag hoppas att Ukrainas folk kan se det här som en tydlig manifestation för att vi har vänner som bokstavligen står vid vår sida, sade Kuleba efter mötet som skedde under rigorösa säkerhetsåtgärder.
Gick över två mil
Över 750 000 personer från Ukraina har tagit sig till Polen, enligt de senaste beräkningarna. Polska gränsvakter uppger en siffra på över 800 000.
– Vi ser väntetider på 24–36 timmar längs gränsen. Vi stödjer insatser i nio olika mottagningsanläggningar, säger Paul Dillon vid FN:s migrationsorgan IOM.
Ljudmyla Sokol från Zaporizjzja gick över två mil till fots för att korsa gränsen och ta sig i säkerhet. Hon berördes av alla kläder och personliga ägodelar som människor som flytt innan henne lämnat efter sig på vägarna.
– Du skulle ha sett alla saker som låg slängda längs vägarna. Eftersom ju längre du går, desto svårare blir det att bära saker, säger hon.
En del ukrainare återvänder också hem. 65-åriga Katarzyna Gordyczuk åkte till Polen med sina barnbarn, nu reser hon tillbaka till Ukraina.
– Jag lämnade min gård, min man och mina barn som fortfarande är i Ukraina, säger hon.
– Jag är oroad. Jag är oroad, säger hon och går ombord en nästintill tom buss.
