Utlovade humanitära korridorer såg inte heller på tisdagen ut att hjälpa ukrainare bort från de omfattande och urskillningslösa ryska attackerna.
I belägrade städer, stridsområden och fronter för de ryska angreppen försämrades läget. I Mariupol med sina beräknade 450 000 invånare, var försök att ens planera en evakuering omöjliga.
Granatattacker skakar staden och vägar är avstängda eller minerade, uppger vice borgmästaren som brittiska BBC kunde tala med:
– Vi kan inte få till ett fungerande eldupphör och säkra rutter ut ur staden. Så befinner oss . . . i en blockerad stad, säger Serhiyj Orlov.
Elen är avstängd, det finns inget vatten och telefonledningarna är döda. Invånare när sig på smält snö och bryter sig i desperation in i stängda butiker för att hitta mat, rapporterar AP.
Liten framgång
En viss framgång rapporterades dock från Sumy i nordöstra Ukraina, med en kolonn som kunde lämna staden med destination Poltava. Enligt rysk militär fanns drygt 700 personer med i kolonnen. På kvällen nådde de sitt mål.
"Goda nyheter! Den första kolonnen med 22 bussar har kommit till Poltava", uppger Zelenskyjs biträdande stabschef i ett inlägg på appen Telegram.
Nytt larm om Tjernobyl
Sämre nyheter kommer från Tjernobyl, eller snarare kommer inte. Internationella atomenergiorganet IAEA uppger att det fjärrövervakningssystem de använder för kärnkraftverket slutat sända.
IAEA uppger även att personalen i Tjernobyl ännu inte bytts av sedan ryska trupper tog kontroll över kärnkraftverket. Det innebär att samma drygt 200 anställda har drivit anläggningen 13 dagar.
Under kvällen meddelade Moskva på nytt att man är redo att inrätta humanitära korridorer, nu från klockan 10, lokal tid, på onsdagen.
För vilka städer detta skulle gälla, och med vilka villkor, stod inte klart. Ryssland erbjuder Ukraina att senast under natten koordinera arbetet med korridorerna. Ukrainas svar var kort och koncist:
"Det är svårt att lita på den som ockuperar".
"Strida till slutet"
Utsattheten, fasan märktes när president Zelenskyj framträdde via videolänk i det brittiska parlamentet. Församlingen var fullsatt, han möttes med stående ovationer inför ett tal som påminde om Winston Churchills maningar under andra världskriget.
– Vi kommer inte att ge upp, och vi kommer inte att förlora, sade han, klädd i grön t-tröja som blivit ett kännetecken vid hans framträdanden.
– Vi kommer att strida till slutet, till havs och i luften . . . i skogar, på fälten, på våra stränder och på gatorna, fortsatte han, medan politikerna intensivt lyssnade genom simultanöversättningen i hörlurar.
– Snälla, se till att vårt luftrum är säkert. Och att ni fortsätter att sätta press på Ryssland, sade Zelenskyj som fick ytterligare en stående applåd efter talet.
Intensiva strider har rasat i Sumy och 21 civila, varav två barn, har hittats döda efter ett luftangrepp mot bostadshus i måndags kväll, skriver en regional åklagare på Facebook, rapporterar AFP. Ukrainsk räddningstjänst uppgav tidigare att nio personer dödats.
Myndigheter i Charkiv meddelade enigt BBC sent på tisdagen att 27 civila dödats under ett dygn.
I helgen gjordes förgäves två försök att få till eldupphör för att göra det möjligt för civila att lämna ukrainska städer som har befunnit sig under intensiv rysk artilleribeskjutning.
Tusentals människor sökte sig under måndagen till en inofficiell flyktväg från Irpin i Kievs utkanter, trots att flera civila dödades där under sin flykt i helgen.
– Det var explosioner hela tiden, säger den 54-åriga ekonomen Inna Stjerbanjova till nyhetsbyrån AFP:s utsända, efter att hon lyckats ta sig ut från staden.
"En mardröm"
Ett förslag om eldupphör kom redan i måndags, men med uppgifter om att flyktingar skulle föras till Ryssland via Gomel i Belarus – något som avfärdades av den ukrainska ledningen.
I Kievförorten Bucha vittnade borgmästaren Anatol Fedoruk om en förfärlig situation.
– Vi kan inte ens samla upp kropparna eftersom beskjutningen från tunga vapen inte slutar, dag eller natt. Hundar sliter sönder kropparna på stadens gator. Det är en mardröm, sade han enligt AP.
Rapporter om beskjutning mot städerna Hostomel och Tjernihiv, nära Kiev, och Mykolajiv i syd rapporterades vara fortsatt kraftig. Från staden Zjytomyr rapporteras ett höghus ha förstörts av artillerield.