Projektet väntas kosta 12,5 miljarder euro, motsvarande drygt 130 miljarder kronor. Det kommer att bli ett tillägg till de fyra reaktorer som redan är i drift vid Paks-anläggningen, som ligger 10 mil söder om huvudstaden Budapest.
Att projektet går framåt är ytterligare ett tecken på de nära banden mellan Ungerns premiärminister Viktor Orbán och Rysslands president Vladimir Putin.
"Detta är ett stort steg, en viktig milstolpe", skriver Ungerns utrikesminister Péter Szijjártó på Facebook.
Enligt ministern är det realistiskt att de nya reaktorerna kan tas i drift under 2030.
Paks-anläggningen är det enda kärnkraftverket i Ungern och står för runt 40 procent av landets elbehov. Ryssland kommer att låna ut 10 miljarder euro till projektet.
Finland avbröt ett liknande ryskt kärnkraftsprojekt i maj på grund av Rysslands invasion av Ukraina.