Den 75-årige Clinton lades in i tisdags på grund av en infektion.
Han har behandlats med intravenös antibiotika, enligt hans talesperson Angel Ureña.
Nuvarande presidenten Joe Biden, också han demokrat, skickade sina välgångsönskningar. Clintons fru, Hillary Clinton, fanns på plats i sjukhuset och följde också maken hem.
Diagnosen var urinvägsinfektion som spridits i blodomloppet.