Det första larmet om att en man knivskurits i handen kom strax före lunch på söndagen lokal tid, meddelar Albuquerquepolisen i ett uttalande. Den misstänkte ska ha cyklat, beväpnad med en stor kniv.
Följande timmar kom en rad larm om personer som blivit knivskurna i olika delar av staden.
Offren fördes till flera sjukhus, alla beskrivs som stabila men två har allvarliga skador, enligt polisen.
Polisen bedömer att attackerna utförts slumpartat.