Enligt delstaterna står kravet i strid med regelverket om offentlig upphandling. Kravet beskrivs även som ett exempel på hur president Joe Biden har överträtt gränserna för presidentämbetets enligt USA:s grundlag.
"Olagligt och i strid med konstitutionen", skriver Missouris republikanske statsåklagare Eric Schmitt i ett uttalande.
Han varnar samtidigt för att kravet på att bara företag med vaccinerad personal får ta federala kontrakt kan förvärra den redan kritiska situationen vad gäller flaskhalsar i leveranskedjor och arbetskraftsbrist, som bromsar återhämtningen i USA.
Kollegan och partikamraten John Formella från New Hampshire tillägger att medan covid-19-vaccinen är säkra, effektiva och bör uppmuntras så finns det inga skäl att agera i strid med lagen.
De 19 delstaterna har stämt Bidenregeringen i fyra olika federala distriktsdomstolar.