Ett trettiotal personer har hittills dött till följd av översvämningarna, men många fler saknas fortfarande. Beshear har tidigare sagt att han förväntar sig att dödssiffran stiger så länge räddningsarbetet fortsätter.
Under måndagen försvårades räddningsarbetet av ytterligare regnfall. Och till natten och tisdagsmorgonen väntades mer regn och nya stormar, enligt nationella väderstationer.
"Det är möjligt att stora regnmängder och allvarliga åskstormar leder till översvämningar", twittrade en väderstation.
Översvämningen har lett till att broar och hus har svepts iväg med vattenmassorna.