Det handlar om den tredje sektionen i grundlagens 14:e tillägg som förbjuder personer som stött ett uppror att ställa upp i val.
I Colorado lämnade organisationen Crew (Citizens for Responsibility and Ethics in Washington) tidigare in en stämningsansökan där de kräver att Trump förbjuds att ställa upp i val i delstaten med hänvisning till 14:e tillägget.
På måndagen inleddes domstolsprocessen med en veckas utfrågningar. Måndagens vittnesmål började med detaljer om stormningen av USA:s kongress den 6 januari som var avsedd att stoppa Joe Biden från att formellt utses till valvinnare.
– Vi är här för att Trump efter allt det här hävdar att han har rätt att bli president igen. Men vår konstitution, vår nations gemensamma stadga, säger att han inte kan det, säger advokaten Eric Olson som representerar en grupp väljare i delstaten som försöker hålla Trump borta från valsedeln.
Liknande försök har gjorts även i andra delstater och på torsdag inleds en domstolsprocess i Minnesota med samma ärende.
Trump kallar stämningsansökningarna för "valimanipulation" och på måndagen kallade hans advokat, Scott Gessler, det hela för "antidemokratiskt".