Fem personer befann sig ombord på det ena planet och en person på det andra när olyckan inträffade strax efter lunchtid på lördagen, lokal tid. Enligt Dallas borgmästare Eric Johnson ska "inga åskådare eller andra på marken ha rapporterats skadade".
Flygplanen var av typerna Boeing B-17 Flygande fästning (Flying fortress) och Bell P-63 Kingcobra, båda använda under andra världskriget.
Videor som har publicerats i sociala medier visar hur det ena planet flyger in i det andra, vilket fick dem att snabbt krascha till marken i ett moln av rök och lågor. Spillror från de förstörda planen spreds över flygplatsområdet såväl som på en närliggande motorväg och en galleria, enligt Dallas borgmästare.
Ögonvittnet Anthony Montoya som var på flyguppvisningen med en vän beskriver den chockade stämningen på olycksplatsen.
– Alla runt omkring flämtade. Alla bröt ut i gråt. Alla var i chock, säger han till AP.
En undersökning av händelseförloppet har inletts av flygmyndigheter.
"En fruktansvärd tragedi", skriver Dallas borgmästare Eric Johnson på Twitter.
Säkerheten vid flyguppvisningar i USA, särskilt med äldre militärflygplan, har länge varit ett problem. Sedan 1982 har flygsäkerhetsmyndigheten NTSB utrett 21 olyckor med bombplan från andra världskriget där sammanlagt 23 människor mist livet, enligt AP.