Nio republikaner röstade med demokraterna.
Beskedet är ett resultat av att Bannon vägrat samarbeta med utredningen om den dödliga stormningen av Kapitolium, den 6 januari år.
Kongresstrots kan liknas vid domstolstrots. Om Bannon skulle dömas riskerar han upp till tolv månaders fängelse eller böter.
I och med att en majoritet av ledamöterna i representanthuset röstat för att Bannon ställs till svars förs nu fallet vidare till justitiedepartementet som får avgöra om åtal ska väckas.
Bannon var kallad att vittna i förra veckan inför det utskott i representanthuset som utreder kongressattacken, men dök aldrig upp. Utskottets ledamöter ville bland annat fråga honom om hans samtal med Donald Trump inför stormningen, men Bannon trotsade den juridiskt bindande kallelsen med hänvisning till det särskilda skydd (på engelska "executive privilege") som omger presidentämbetet.
Men den förklaringen godtogs inte av utskottet.
Trump sparkade sin högerpopulistiske chefsstrateg i augusti 2017, men det är väl känt att de två har stått i kontakt de senaste åren. Eftersom Bannon inte var Vita hus- eller ens statsanställd när den dödliga kongressattacken skedde finns det dock inget som tyder på att han omfattas av expresidentens eventuella juridiska skydd, resonerar utskottet.