Cheney är ett affischnamn för den republikanska minoritet som deltar i de juridiska processerna mot Donald Trump, däribland utredningen av hans roll i stormningen av Kapitolium i Washington den 6 januari förra året.
Förlusten i primärvalet innebär att Cheney mister sin plats i USA:s representanthus efter höstens val. Hon beskriver förlusten som början på ett nytt kapitel i sin politiska karriär.
– Vårt arbete är långt i från över, säger hon.
– Jag har sagt sedan 6 januari att jag kommer att göra vad som än krävs för att se till att Donald Trump aldrig någonsin kommer i närheten av ovala rummet, och jag menar det, säger hon.
Petades från roll
56-åriga Liz Cheney är tidigare vicepresidenten Dick Cheneys dotter och var tredjenamnet bland Republikanerna i representanthuset, en roll hon petades från av partiet sedan hon valt att rösta för riksrätt mot Trump efter stormningen.
Många republikaner i Wyoming står fortsatt på Donald Trumps sida, vilket också visade sig i utfallet i primärvalet.
Sedan Cheney och nio andra republikaner röstade för att ställa Trump inför riksrätt har de alla varit måltavlor för en hämndkampanj. Fyra av dem har dragit sig tillbaka och ställde inte upp för omval och fyra har besegrats av Trump-stödda kandidater i primärvalen i staterna Washington, Michigan, South Carolina – och nu Wyoming, rapporterar BBC.
Endast två av de tio har lyckats försvara sina positioner som republikanska kandidater.
Trump gratulerar
Cheney säger i sitt tal att hon lätt kunde ha vunnit om hon hade ställt sig bakom Trumps falska påståenden om att han – och inte president Joe Biden – vann det amerikanska presidentvalet 2020.
– Det var en väg jag inte kunde ta, säger hon.
Harriet Hageman har å sin sida ställt sig bakom Trumps felaktiga uttalanden om ett "riggat" val och framhöll expresidentens godkännande som en anledning till segern.
Trump har efter valet gratulerat Hageman i ett inlägg på sitt sociala nätverk Truth Social network. Expresidenten uttrycker också att Liz Cheney "borde skämmas för sitt agerande".
"Nu kan hon äntligen försvinna in i den politiska glömskans djup där hon, säkerligen, kommer att vara mycket lyckligare än hon är just nu", skriver Trump.