Händelsen inträffade på morgonen och polisen tror att kvinnan kan ha sovit på ett stillastående tåg när mannen tände eld på hennes kläder.
En misstänkt man greps senare på söndagen, sedan polisen fått tips från tre skolelever som känt igen mannen utifrån kameraövervakningsbilder som polisen spridit till allmänheten.
New Yorks polischef Jessica Tisch beskriver dådet som "ett av de mest depraverade brotten en person kan tänkas begå mot en annan människa".
Polisen tror inte att gärningsmannen kände kvinnan, som ännu inte identifierats.