I förslaget fanns undantag för graviditeter som beror på våldtäkt, incest och om moderns liv är i fara. De allra flesta aborter som genomförs i USA sker senast vecka 15 i dag.
– Jag vet att USA:s folk, eller en betydande majoritet, stödjer en begränsning av aborter vid 15:e veckan, säger Lindsey Graham i samband med att han presenterade sitt lagförslag, enligt Fox News.
Lyckas inte ena
Det finns inte en majoritet i opinionen i landet för abortförbud. Men de flesta stödjer något slags stopp för de flesta aborter under andra trimestern, som börjar omkring vecka 13, enligt The New York Times.
Men Graham, en av de mer namnkunniga i partiet, verkar inte lyckas få med sig partiet på linjen. En anledning kan vara att många republikaner vill gå längre. En del argumenterar för ett abortstopp redan efter sjätte veckan. Flera av de förslag som nu ligger på delstatsnivån går betydligt längre än Grahams. West Virginias båda kammare har exempelvis nu röstat för ett förbud mot alla aborter så länge de inte rekommenderas av en medicinsk expert. Lagen träder i kraft när guvernören Jim Justice har undertecknat den.
Andra inom Republikanerna, som partiets kandidat till senatsvalet i Colorado, tycker att förslaget går för långt.
"USA vill ha en balans i abortfrågan, inte ett evigt kallt krig mellan extremvänstern och extremhögern", skriver han i ett uttalande enligt The Denver Post, och vill snarare se en lag som skyddar kvinnans rätt till abort tidigt under graviditeten.
"Upp till kandidaterna"
USA:s republikanske minoritetsledare Mitch McConnell säger att han tror att de flesta senatorerna vill att abortfrågan avgörs på delstatsnivå.
– Jag lämnar det till våra kandidater som är kapabla att hantera frågan och avgöra själva vad deras svar ska vara, säger han enligt AP.
Demokraterna började snabbt och med frenesi att attackera Grahams förslag, som de snabbt satte etiketten "nationellt abortförbud" på. Partiet har tagit chansen att lyfta fram abortfrågan inför mellanårsvalet.
"Republikanerna i kongressen fokuserar på att ta bort rättigheter från miljontals kvinnor", sade Vita husets pressekreterare Karine Jean-Pierre i ett uttalande.