Senatens kommitté för utrikespolitiska relationer röstade enhälligt för att uppmana Vita huset att så snart som möjligt se till att formaliteterna blir klara, rapporterar Politico.
Först då kan senaten börja ta ställning i frågan, ett arbete som tros kunna inledas under juni och bli klart i augusti. Senaten väntas med bred marginal rösta igenom ländernas ansökan.
Såväl Demokraternas majoritetsledare Chuck Schumer som Republikanernas minoritetsledare Mitch McConnell ställer sig bakom beslutet och det enhälliga bifallet är ett ovanligt inslag i det annars splittrade Washington.
President Joe Biden välkomnade redan i maj ländernas ansökan, men formellt måste den godkännas av respektive medlemslands parlament.
– Jag ser fram emot att snart kunna kalla Sverige och Finland våra vänner, partner – och Natoallierade, sade Biden i samband med statsminister Magdalena Andersson och Finlands president Sauli Niinistös möte i Washington i maj.