Hittills har ett bekräftat och 31 sannolika fall av virusinfektionen konstaterats. Utbrottet har även lett till att öarnas närmaste grannar infört resebegränsningar till och från området.
Bland de misstänkta fallen finns barn som har lagts in på sjukhus, och som då de är under sex månader inte är berättigade till mässlingsvaccin, enligt myndigheterna.
50 000 personer bor på Amerikanska Samoa, och många av dem arbetar för den amerikanska armén.
Öarna drabbades senast 2019 av ett allvarligt mässlingsutbrott.