Projektet beskrivs som det största i området på decennier, och utsläppen skulle motsvara två miljoner nya avgasbilar, enligt myndighetsberäkningar som BBC citerar.
Den forne vicepresidenten Al Gore kallar sådana satsningar för "ett recept för klimatkaos".
– Den föreslagna expansionen av olje- och gasutvinningen i Alaska är dumdristigt oansvarig, säger han enligt brittiska The Guardian.
Till och med oljejätten bakom satsningen, Conoco Phillips, har uttryckt farhågor för att klimatförändringarna blir ett bokstavligt problem i sammanhanget. Tidigare permafrost i dessa arktiska regioner tinar nu, och The Guardian kallar det "bister ironi" att Conoco Phillips har sagt att man kan behöva frysa ned mark för att stabilisera sin utrustning.
Frågan väcker stor uppmärksamhet på sociala medier, och bara i USA har videor märkta med #stopwillow eller #stopwillowproject fått hundratals miljoner visningar den senaste tiden. På Tiktok uppmanas folk att skriva direkt till president Biden, och BBC rapporterar att det kommit minst en miljon protestbrev hittills.
Flera olika upprop cirkulerar på webbplatser som change.org, och de populäraste har över tre miljoner underskrifter.
Och även om Biden ger grönt ljus väntas det inte bli sista ordet.
– Jag ser domstolsprocesser som mycket troliga, säger Jeremy Lieb, jurist vid organisationen Earthjustice.