39-årige Givan står den nye DUP-ledaren Edwin Poots nära. För att inta posten som försteminister måste han dock säkra stöd från Nordirlands näst största parti, irländska vänsternationalistiska Sinn Féin.
Inför förhandlingarna har Sinn Féin sagt att DUP måste ta steg mot lagstiftning som stärker det irländska språkets ställning. När Given var samhällsminister 2016-17 minskade han budgeten för sådana språkinitiativ.
Poots och troligen även Givan ersätter nu 50-åriga Foster som suttit på båda posterna sedan 2015. När hon tillträdde var hon den första kvinnliga förstaministern och den yngsta någonsin på båda posterna.