I det första fallet som avser kyrkogården i Vimmerby handlar det om en krossad ruta till en personalbyggnad.
– Det är anmält som försök till stöld, men eftersom ingenting tyder på att någon varit inne i lokalen ser vi det som skadegörelse, säger Ulf Gollungberg vid polisen.
Skadegörelsen har inträffat mellan fredagen och söndagen.
På idrottshallen i Vimmerby har okända vandaler klottrat svarta gubbar på tre väggar. Den skadegörelsen har skett någon gång under förra veckan, men anmäldes till polisen under måndagen.
Det finns ingen misstänkt för något av de två brotten.