Krigsherren Khalifa Haftars LNA-styrkor intog flygplatsen i april i fjol, men LNA har inte lyckats ta sig in i de mest centrala delarna av huvudstaden. Enligt GNA har regeringsstyrkorna de senaste veckorna återtagit en rad nyckelpositioner i staden, och till slut genom en större offensiv som inleddes i onsdags alltså även flygplatsen.
– Våra styrkor har till fullo befriat Tripolis internationella flygplats, säger Mohamad Gnounou, talesperson för GNA, och lägger till att gruppen "jagar bort Haftars milis".
FN uppger att ett eldupphör mellan de stridande har kommit något närmare. Det tillfälliga särskilda sändebudet Stephanie Williams uppges ha träffat en delegation från Haftars LNA, och ska enligt FN inom de närmaste dagarna även hålla ett möte med GNA.
FN uppmanade i januari båda parter till att snabbt nå en vapenvila, och i februari deltog båda sidor i ett samtal om eldupphör, men sedan dessa har dialogen dem emellan avbrutits och vapenvilan brutits.
Stéphane Dujarric, talesperson för FN-chefen António Guterres, säger nu att den påbörjade dialogen är ett första positivt steg och att förhandlingarna ska baseras på de förslag FN lade fram inför samtalet i februari.
Förra veckan uttryckte FN oro över att Ryssland, som stöder Haftar, hade skickat 14 stridsflygplan till Libyen.