Den förre Arsenalspelaren, som blev världsmästaren med Frankrike 1998, får gå efter fem raka förluster.
Den senaste smällen kom i torsdags i Europa League där Nice är utslaget efter 2–3 mot Bayer Leverkusen. Efteråt medgav Vieira att han är "så försvagad som alla tränare skulle vara efter fem raka förluster".
Vieira har tränat Nice sedan 2018 och ersätts av sin assisterande Adrien Ursea.