Norrmannen mår bra och har isolerats enligt rekommendationerna.
"Jag har lättare symptom men allmäntillståndet är gott. Jag är optimistisk och tror att jag kommer att bli frisk ganska snart", säger Kilde i ett pressmeddelande.
Han testades vid hemkomsten efter förra helgens världscuppremiär i Sölden i Österrike och efterföljande sponsorsuppdrag.
"Alexander följde alla rutiner då han var utomlands och efter att han kom hem till Norge, men ändå har han dessvärre blivit smittad", säger landslagsläkaren Trond Floberghagen.
Nästa världscuptävling är den 14 november, men det är inte säkert att fartspecialisten tänker köra parallellslalomtävlingen i Österrike. Fartsäsongen sätter inte igång förrän i december.