Svenskan låg sexa efter det första åket och med andra åkets näst snabbaste tid klättrade hon tre placeringar.
– Det känns jättekul, jag är jätteglad, det är fantastiskt att vara tillbaka på pallen, säger Swenn-Larsson.
Petra Vlhova, Slovakien, vann med 23 hundradelar före schweiziskan Wendy Holdener. Swenn-Larsson var 1,06 sekunder efter.
– Jag var lite besviken efter första åket, jag kände att jag inte riktigt gick för det. Men i det andra kände jag att jag vågade släppa på mera. Jag är väldigt nöjd med nedre delen av backen, säger svenskan.
"Inte fått ihop det"
Pallplatsen var Swenn-Larssons åttonde i världscupen. Senast hon var på pallen var i Flachau i januari 2020. Att hon lyckades just nu, förklarar hon med att hon fick ihop två bra åk.
– Jag känner att jag har åkt bra ganska länge men att jag inte riktigt fått ihop det. Jag har haft snabba sektioner på tävling och snabba åk men jag har haft lite svårt att få ihop två åk, säger hon.
Det blev inte ett enda tävlingsåk för Swenn-Larsson förra säsongen. Först missade hon premiären i Levi för att en svensk ledare fått covid-19 och hela truppen sattes i karantän. Sedan fick hon själv corona och därefter bröt hon fotleden.
En tävling kvar före OS
Hon kom femma i sin comeback i höstas och hade därefter en niondeplats som bäst, inför dagens tävling i Slovenien. Nu väntar en ny slalomtävling på tisdag, i Schladming i Österrike, den sista före OS.
– Det är väldigt kul att få med sig ett sådant här resultat, men det är mycket som jag ska få på plats så det är bara att jobba vidare. Nu är det bara att trampa på det igen, säger Swenn-Larsson.
Hon är OS-klar med tanke på att hon tog VM-silver 2019. Och efter pallplatsen i Kranjska Gora seglar hon upp som åtminstone en bubblare inför OS.
Sara Hector, som vann storslalomtävlingen i går, kom tia i slalomen. Även Charlotta Säfvenberg tog världscuppoäng med en 24:e plats.