MBL-laget säger i ett uttalande att man ska prata med olika samhällsrepresentanter och andra inblandade om vad som är bäst väg framåt.
"Den senaste tidens oro i vårt samhälle och i vårt land har bara förstärkt vårt behov av att bli bättre som organisation när det gäller frågor om sociala orättvisor", skriver klubben, som kallats Indians sedan 1915.
För två år sedan tog Cleveland bort sin leende maskot Chief Wahoo, vars huvud var rött, från sina matchtröjor och kepsar.
Beskedet om att man ser över smeknamnet kommer sedan Washington Redskins, som spelar amerikansk fotboll, öppnat för att byta namn efter hård press.
Frågan om lagnamnen har aktualiserats i samband med de demonstrationer mot rasism och polisvåld som inleddes efter det att George Floyd dödades i samband med ett polisingripande i Minneapolis i maj.