Colombias president Gustavo Petro uppger på X, tidigare Twitter, att fotbollsspelarens mamma befriats men att pappan fortfarande saknas.
Mamman räddades i Barrancas i La Guajira-regionen i den norra delen av landet, skriver Petro.
"Vi fortsätter sökandet efter fadern," fortsätter presidenten.
Militären deltar i sökandet tillsammans med polis och under ledning av en grupp åklagare, uppger åklagarmyndigheten.
Föräldrarna befann sig vid en bensinstation när de fördes bort av beväpnade män på motorcyklar, enligt lokala medier.
Fördömer kidnappningen
Guvernören i La Guajira, Diala Wilches, har fördömt kidnappningen:
– Vi kräver av kidnapparna att de lämnar tillbaka dem omedelbart, vid god vigör.
Den 26-årige Liverpoolanfallaren har inte kommenterat händelsen. Liverpool skriver i ett kort uttalande på sin hemsida att man känner till "en pågående händelse" gällande Díaz familj i Colombia.
"Det är vår djupa förhoppning att händelsen får ett snart och säkert slut. Under tiden är spelarens välbefinnande vår främsta prioritet", skriver klubben.
Den 26-årige vänsteryttern kom till Liverpool från portugisiska Porto förra året och har den här säsongen startat åtta av nio matcher. Liverpool tar på söndagen emot Nottingham i Premier League. Díaz var uttagen men fanns inte med i truppen när den presenterades under eftermiddagen.
Han spelar också för det colombianska landslaget där han gjort nio mål på totalt 43 landskamper.
Kidnappningarna ökar
Att kidnappningar sker i utpressningssyfte eller med politiska motiv är inte ovanligt i Colombia. Dessutom ökar fallen – bara under årets första kvartal rapporterades 71 kidnappningar, vilket är en dubblering jämfört med samma period året innan, enligt tidningen El País.
När läget var som värst i landet rapporterade Colombia upp till 3 500 kidnappningar per år. Farc-gerillan låg bakom en tredjedel av kidnappningarna, som minskade i och med deras undertecknande av ett fredsavtal med den colombianska staten 2016.