De andra två kandidaterna var britten Sarah Lewis och schweizaren Urs Lehmann.
Den Stockholmsfödde affärsmannen och miljardären Eliasch efterträder Gian-Franco Kasper som suttit på posten i 23 år.
– Jag är väldigt ödmjuk inför att ha blivit vald till er ordförande, säger Eliasch i ett tacktal på kongressen.
– Jag kommer att vara engagerad, öppensinnad, transparent och en ordförande för alla nationer och discipliner
Eliasch tog en jordskredsseger och vann redan i första röstomgången när han fick knappt 55 procent av rösterna.
"Imponerande arbete"
65 av 119 röster gick till Eliasch, tvåan Lehmann fick 26. Svenska skidförbundets kandidat Mats Årjes, som är ordförande i Sveriges olympiska kommittén samt varit vice ordförande i Fis sedan 2010, kom sist med endast 13 röster.
– Jag visste att chansen skulle vara rätt liten med tanke på det man har förstått av Johan Eliasch framfart, han har väl uppenbarligen gjort ett imponerande arbete, säger Årjes.
– Det hade varit tuffare om man hade förlorat med en liten marginal, men nu var ju Johan Eliasch i en helt egen division. Så det var bara att acceptera.
Eliasch bor i London och är även brittisk medborgare. Han nominerades till posten av det brittiska skidförbundet. 59-åringen köpte sportutrustningstillverkaren Head 1995 och är fortfarande vd för företaget.
Han har också agerat rådgivare till flera högt uppsatta politiker i Storbritannien, bland annat nuvarande premiärministern Boris Johnson.
"Stora förväntningar"
Mats Årjes tror att valresultatet kommer att leda till förändringar inom Fis.
– Johan Eliasch har ju gått till val på väldigt stora förändringar och det kan man konstatera utifrån valresultatet att det är vad nationerna förväntar sig och vill ha, säger han.
TT: Tror du att det blir ett bra val för förbundet?
– Det får man vänta och se, det finns många och stora förväntningar på honom så det är bara att avvakta och se vad som händer, säger Årjes.
Rättad: I en tidigare version angavs felaktigt antal röster på Johan Eliasch. Rätt är att han fick 65 av 119 röster i valet.