Griner, fängslad i Ryssland, skrev i ett brev till Biden i måndags att "jag är livrädd att jag kommer att bli kvar här för alltid".
Basketstjärnan greps den 17 februari på en flygplats i Chimki, utanför Moskva, efter att ryska myndigheter sagt sig ha hittat e-cigaretter med spår av cannabisolja.
Rättegången mot henne startade i fredags och hon riskerar upp till tio års fängelse. Samtidigt med rättegångsstarten förlängdes också hennes häktningstid med sex månader till den 20 december.
Basketstjärnans fru Cherelle Griner sade i en tv-intervju i tisdags att hon inte hört något från Joe Biden under hela häktningstiden och beskrev det som "nedslående".
"Presidenten har ringt Cherelle för att försäkra henne om att han jobbar med att säkerställa Brittneys frisläppande så snabbt som möjligt", sägs i ett uttalande från Vita Huset.